円周率 $\pi$ にまつわる話


1.円周率とは


 円周率 3.14 はあまりにも有名な定数で、小学生でも知っています。ところがあらためて
「円周率とは何ですか」と問われても「 3.14です!!」 と答えるのが精々です。
確かに3.14は円周率の近似値ですが、質問の答えにはなっていません。
そこで、まず円周率の定義から確認しましょう。
  
(定義)
 すべての円は相似(中心を一致させれば、半径の拡大・縮小で重ねることができる)
だから、どんな円でも円周と直径の比は一定になります。
この比を円周率(そもそも率とは比の値のことです)といい、ギリシャ文字の$π$で表します。
この値がおよそ 3.14 になるわけですが、その求め方は意外に難しいものがあります。

 小生が小学生のとき、缶詰のかんと糸を使って、円周と直径を測り、円周率を計算した
ことを覚えていますが、それが 3.14 に近い値になったかどうか記憶がありません。
というよりその程度の測定で3桁の値が求まる訳がありません。

 では先人はどのようにして求めたのか。恥ずかしながら私も高校3年まで知ろうとも
思いませんでした。
ところが、いざ勉強してみると、$π$と人間の知恵の限りを尽くした戦いの歴史にわくわく、
どきどき、ぞくぞくするものが感じられます。
 この記事を読んでくれている皆様にほんの少しですが、この高揚感をお裾分けします。
  

 

2.円周率を求めるいくつかの方法

  1. アルキメデスの方法

  2. 数値積分による方法 

  3. マチンの公式 

  4. ビュフォンの針の問題 

  5. 楕円積分による方法 

3.円周率の分数表示


$\hspace{2em} $ 近似分数 



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