楕円積分による円周率の計算


　これは、ガウスの着想による方法で、楕円積分を使うなどかなり難度の高い方法ですが、
計算回数が非常に少ない割にびっくりするほど精度の高いものです。
世の中にはすごい人もいるものだとあらためて感心します。
達成感と感動を共有したく、以下、私なりにまとめたものを示します。


  1. 算術幾何平均

  2. 完全楕円積分の性質

  3. ルジャンドルの関係式

  4. 定積分 $I(a,b)$の性質

  5. $K(k)と\quad E(k)$ の関係

  6. $J(a,b)=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sqrt{a^2\cos^2\theta+b^2\sin^2\theta}d\theta \hspace{2em} (a,b>0)$の性質

  7. ガウスの公式と$\pi$の計算




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