n次元球の体積


 数学は無矛盾を前提に、拡張・拡大を繰り返しながら成長します。
2次元球(平面における円のこと)と3次元球(普通の球のこと)をもとに、理論的に
4次元球も考えることができ、その体積も求めることができます。
SFの世界の話と思わないでください。相対性理論は、まさに4次元の時空を舞台にしています。
ただし、3次元空間で4次元球のグラフを描くことはできません。

ましてや$n$次元空間の球の体積なんて所詮数学のお遊びなどとも考えないでください。
例えば、$n$個の単原子分子からなる理想気体のある系における状態数を求めるに、
この公式が使われます。
おそらく熱力学を学ぶ多くの学生の皆さんが一度は 悩むことになる公式です。

  1. 3次元空間における球の体積

  2. 4次元空間における球の体積

  3. n次元空間における球の体積





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