$\hspace{2em} \zeta(2)$ の値
$\quad リーマンの \zeta$ 関数
\[ \zeta(p)=\frac{1}{1^p}+\frac{1}{2^p}+ \cdots +\frac{1}{n^p}+\cdots \hspace{10em}\]
$\hspace{3em} は p>1 のとき収束し、p \leqq 1$ では発散する。
誠に個人的な話で恐縮ですが、小生が大学２年の解析学演習で収束の証明を発表したところ、
$先生から\ p=2\ のときの値はいくらかと問われ、答えられなかったのを覚えています。$
その後、いろいろな場面でこの値に出会うことになりますが、このようなことがあって、
私にとっては思い出深い値の一つです。
\[\zeta(2)=\sum_{n=1}^\infty \cfrac{1}{n^2}=\cfrac{\pi^2}{6} \hspace{18em}\] を４通りの方法で求めてみます。
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