MY MATH NOTE

　
$右図は、\theta \ \ をパラメータとしたこの曲線のグラフです。$

$\theta \ \ を消去するには$

$x=a\cos ^4 \theta ,\quad y=a\sin ^4 \theta \ \ より \ \ \cos ^2 \theta=\sqrt{\cfrac{x}{a}},\quad \sin ^2 \theta=\sqrt{\cfrac{y}{a}}$

$和をとって \quad \sqrt{\cfrac{x}{a}} + \sqrt{\cfrac{y}{a}}=1$

$分母を払って \quad \sqrt{x} + \sqrt{y}=\sqrt{a}$

$これがこの曲線の \ xy\ 表示ですが、どのような曲線かわかりません。$

$両辺平方して \quad x+y+2\sqrt{x}\sqrt{y}=a$

$\quad 2\sqrt{x}\sqrt{y}=a-x-y$

$さらに平方して \quad 4xy=a^2+x^2+y^2-2ax+2xy-2ay$

$x^2+y^2-2xy-2ax-2ay+a^2=0$

$この \ 2\ 次曲線は \quad D=1^2-1 \times 1=0 \quad だから放物線を表します。$

$\quad この解説は$2次曲線の標準化$をご覧ください$

$\quad また、座標軸の回転移動については($座標軸の平行移動・回転移動$)をご覧ください。$

ページの先頭へ↑