じゃんけん


 じゃんけんはルールが単純で、簡単なゲームですので世界中の大人から子ども・幼児まで
いろいろな場面で行われています。
その呼び名が国内だけでも驚くほど多くの名前がついていることから歴史的にもポピュラー
だったことが推測されます。

この日常的なじゃんけんの特徴を、強いてあげれば2つあります。

(1) 推移律が成りたたないこと


 一般に、数学の対象は、演算Δに対して、

  aΔb, bΔc ならば aΔc

という「推移律」が成りたつことが前提になっています。
例えば、実数の大小関係では

  a<b, b<c ならば a<c

が成りたちますが、じゃんけんは

 グー<パー、パー<チョキ であるが グー>チョキ 

ですので、推移律は成りたちません。


(2)「あいこ」があること


 同じ手であいこになる場合もあるし、3種類の手が出てあいこになる
場合もあります。


この2つのことから、じゃんけんで、ある事象の確率を求めることは意外とやっかいなのです。
そこで、この単純にして奥深いゲームについて確率論から考えてみます。


  1. n人で1回じゃんけんをしたときr人が勝つ確率

  2. ただ一人の勝者が決まるまでの回数

  3. 2人で先にr回勝った方を勝者とする場合の回数

  4. 3人で先にr回勝った方を勝者とする場合の回数





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