媒介変数表示による曲線の回転体の体積公式
$曲線\ \ y=y(x)\ \ (a \leqq x \leqq b)\ \ を \ x\ 軸の回りに回転してできる回転体の体積 \ V\ は$
\[\qquad V=\pi \int _a^b y^2dx \] \[これを \ \ x=f(t),\ \ y=g(t)\quad と変換して \quad dx=f'(t)dt \qquad \begin{array}{c|c} x & a \ \ \rightarrow b \quad \\ \hline t & t_1 \ \ \rightarrow t_2 \\ \end{array} \quad とすると \]
\[\hspace{3em} V=\pi \int _{t_1}^{t_2} g(t)^2 f'(t)dt\]
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