立方体を、その辺上に与えられた３点を通る平面で切った切り口の図形
求め方の基本事項は
（1）立方体の同一面上にある２点は直線で結ぶことができる。
（2）立方体の向かい合う２つの面上の線分は互いに平行である。
の２点であるが、具体的に切断面を求めるには、立方体の面上に乗っている切断面の辺の
本数によって分類できる。
立方体の面上にのっている切断面の辺の個数による分類
面上に３本の線分が引ける場合
図１のような３点A、B、Cを通る平面で切った切り口の求め方は
基本（1）により同一面上にある２点をそれぞれ直線で結べばよい。
切り口は三角形である。
面上に２本の線分が引ける場合
図２のような３点A、B、Cを通る平面で切った切り口の求め方は
まず、(1）により同一面上にある２点ABとBCをそれぞれ直線で結ぶ。
次に、(2）によりAB // CD となるように点Dをとる。(BC // ADでもよい)
切り口は四角形であることがわかる。
図３のような３点A、B、Cを通る平面で切った切り口の求め方は
まず、（1）により同一面上にある２点ACとBCをそれぞれ直線で結ぶ。
次に、（2）によりCB // AD となるように点Dをとる。
BDを結ぶ。
切り口は四角形であることがわかる。
面上に１本の線分が引ける場合
図４のような３点A、B、Cを通る平面で切った切り口の求め方は
まず、（1）により同一面上にある２点ABを直線で結ぶ。
切断面は直線AB上かつCD(点Dは未定)上にあるから、交点をPとする。
点Pは直線ABがのっている平面HIJK上にあり、かつCDがのっている平面ONJK上にも
あるから、その交線JK上にあることになる。
すなわち直線ABとJKの交点がPである。(図５)
そこで、この点PとCを結べば,点Dが求まるので、BDを結ぶ。
次は、線分DCが平面ONJK上にあることに注意して、これに平行な平面LMIH上にとる。
同様にして線分BAに平行に線分FCをとり、点E、Fを結ぶ。
切り口は六角形である。
なお、点Pを決めるのに、図５のように、点AとBを結び、延長する。
辺JKの延長との交点をPとする。この点Pは平面ONJK上にもあるから、その上にある点Cと結ぶ。
(以下同じ)
図６のような３点A、B、Cを通る平面で切った切り口の求め方は
AB//CDとなるように点Dをとる。
直線CDと辺NJの延長の交点をPとし、BP,CPを結ぶ。
同様に、直線CDとNMの延長の交点をQとし、QAを結ぶ。
切り口は六角形である。
面上に線分が引けない場合
図７のように同一平面上にない３点A、B、Cを通る平面で切った切り口の求めるのは難しい。
この平面を真上から見ると、BCはBJに重なる。そこで、上面でBJに平行にDKをとる。
DKとBCの交点Pをとる。(図８)
点Pは平面ADK（上面）上にあるからPとAを結び交点をEとする。
EとA、EとCを結ぶ。
AE // BQとなるQをとる。CQ // AR となるRをとる。
切り口は６角形であることがわかる。
メインメニュー に戻る