置換群
1 置換
\[ 3文字 \ a,\ b,\ c\ の順列の1つ \left( \begin{array}{rrr} a & b & c\\ \end{array} \right) で、a\ を \ b\ に、b\ を \ a\ に、c\ はそのままに置き換えると\\ \] \[ \left( \begin{array}{rrr} a & b & c\\ \end{array} \right) \quad は \quad \left( \begin{array}{rrr} b & a & c\\ \end{array} \right) \quad に変わる。これを置換といいます。 \]
\[ 置換は元の文字の並びを上段に、置換後の並びを下段にかき、 \quad \left( \begin{array}{rr} a & b & c\\ b & a & c\\ \end{array} \right) \ \ と表します。 \]
\[ 文字の並び順は問わないので \quad \left( \begin{array}{rr} b & a & c\\ a & b & c\\ \end{array} \right) \ \ でも \quad \left( \begin{array}{rr} c & a & b\\ c & b & a\\ \end{array} \right) \ \ でも同じ置換を表します。 \]
$\qquad 3文字a,\ b,\ c\ の異なる置換は、3文字の順列で$
\[ \quad \left( \begin{array}{rr} a & b & c\\ a & b & c\\ \end{array} \right) \quad \left( \begin{array}{rr} a & b & c\\ a & c & b\\ \end{array} \right) \quad \left( \begin{array}{rr} a & b & c\\ b & a & c\\ \end{array} \right) \quad \left( \begin{array}{rr} a & b & c\\ b & c & a\\ \end{array} \right) \quad \left( \begin{array}{rr} a & b & c\\ c & a & b\\ \end{array} \right) \quad \left( \begin{array}{rr} a & b & c\\ c & b & a\\ \end{array} \right) \]
$\qquad の\quad 3!=6\quad 個あります。$
置換群メニュー に戻る
メインメニュー に戻る