MY MATH NOTE

放物線

１　定義

　 $平面上で、定点、定直線から等距離にある点の軌跡を放物線といいます。$

$定直線 \ l\ を \ y\ 軸に平行に、定点 \ F\ を \ x\ 軸上にとり、F(p,\ 0)、l:x=-p \ \ とする。$

$放物線上の点を \ P(x,\ y),点\ P\ から直線 \ l\ に下ろした垂線を \ PQ\ とすると$

$ \quad PF=PQ \quad より$

$ \quad (x-p)^2+y^2=|x+p|^2$

$ \quad y^2=4px$

$これが放物線の方程式で、p > 0 \ \ の場合のグラフは右図のとおりです。$

$ \quad F(p,\ 0)\ \ を焦点、、直線 \ \ l: \ \ x=-p　\ \ を準線といいます。$

$楕円と双曲線では、定点 \ F\ と定直線 \ l\ への距離の比を離心率 \ e\ と$

$いいましたので、放物線では \ e=1\ となります。$

　
$なお、定直線 \ l\ を \ x\ 軸に平行に、定点 \ F\ を \ y\ 軸上にとり、F(0,\ p)、$

$ \quad l:y=-p \quad とすると \quad x^2=4py$

$が得られます。$

$y=\cfrac{x^2}{4p} \quad だから \quad x\ についての \ 2\ 次関数です。$

$\quad p > 0 \ \ の場合のグラフは右図のとおりです。$

2　PFの長さ

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