行列式
5 展開の例題
$展開定理を用いて4次の行列式の値を求めてみましょう。途中の計算で性質がつかわれます。$
$例1$
\begin{eqnarray*} |A| &=& \left| \begin{array}{rrr} 0 & 0 & 1 & 0 \ \ \\ 1 & 0 & 4 & 2 \ \ \\ 2 & 2 & 1 & 3 \ \ \\ 1 & 5 & 8 & -1 \ \ \\ \end{array} \right|\\ \\ & & \quad 第1行で展開\\ \\ &=& \left| \begin{array}{rrr} 1 & 0 & 2 \ \ \\ 2 & 2 & 3 \ \ \\ 1 & 5 & -1 \ \ \\ \end{array} \right|\\ \\ & & \quad 第1行で展開\\ \\ &=& \left| \begin{array}{rrr} 2 & 3 \ \ \\ 5 & -1 \ \ \\ \end{array} \right| + 2\left| \begin{array}{rrr} 2 & 2 \ \ \\ 1 & 5 \ \ \\ \end{array} \right|\\ \\ &=&-2-15+2(10-2)\\ \\ &=&-1 \end{eqnarray*}
$例2$
\begin{eqnarray*} |A| &=& \left| \begin{array}{rrr} 1 & 1 & 2 & 2 \ \ \\ 2 & 1 & 3 & 5 \ \ \\ 3 & 4 & 6 & 4 \ \ \\ 4 & 6 & 8 & 3 \ \ \\ \end{array} \right|\\ \\ & & \quad 第1列 \times (-1) + 第2列\\ & & \quad 第1列 \times (-2) + 第3列\\ & & \quad 第1列 \times (-2) + 第4列\\ \\ &=& \left| \begin{array}{rrr} 1 & 0 & 0 & 0 \ \ \\ 2 & -1 & -1 & 1 \ \ \\ 3 & 1 & 0 & -2 \ \ \\ 4 & 2 & 0 & -5 \ \ \\ \end{array} \right|\\ \\ & & \quad 第1行で展開\\ \\ &=& \left| \begin{array}{rrr} -1 & -1 & 1 \ \ \\ 1 & 0 & -2 \ \ \\ 2 & 0 & -5 \ \ \\ \end{array} \right|\\ \\ & & \quad 第2列で展開\\ \\ &=& - \left| \begin{array}{rrr} 1 & -2 \ \ \\ 2 & -5 \ \ \\ \end{array} \right|\\ \\ &=&-(-5+4)\\ \\ &=&1 \end{eqnarray*}
行列式メニュー に戻る
メインメニュー に戻る