千葉大学(文系) 2026年　問題1(2)


$1\ 個のさいころを \ 3\ 回投げて、出た目を順に \ k,\ m,\ n\ とする。このとき、k+m \ が \ n\ で割り切れる$
$確率を求めよ。$


$k+m \ が \ n\ で割り切れる根元事象 \ (k,\ m)\ を調べると$

(i)$\ \ n=1 \ \ のとき \quad k+m \ は必ず割り切れるから \quad 36\ 通り$

(ii)$\ \ n=2 \ \ のとき \quad k+m \ が \ 2\ で割り切れるのは$

$\quad (1,\ 1),\ (1,\ 3), \ (1,\ 5),\ (2,\ 2), \ (2,\ 4),\ (2,\ 6), \ (3,\ 1),\ (3,\ 3), \ (3,\ 5)$

$\quad (4,\ 2),\ (4,\ 4), \ (4,\ 6),\ (5,\ 1), \ (5,\ 3),\ (5,\ 5), \ (6,\ 2),\ (6,\ 4), \ (6,\ 6)\ \ の \quad 18\ 通り$

(iii)$\ \ n=3 \ \ のとき \quad k+m \ が \ 3\ で割り切れるのは$

$\quad (1,\ 2),\ (1,\ 5), \ (2,\ 1),\ (2,\ 4), \ (3,\ 3),\ (3,\ 6), \ (4,\ 2),\ (4,\ 5), \ (5,\ 1)$

$\quad (5,\ 4),\ (6,\ 3), \ (6,\ 6) \ \ の \quad 12\ 通り$

(iv)$\ \ n=4 \ \ のとき \quad k+m \ が \ 4\ で割り切れるのは$

$\quad (1,\ 3),\ (2,\ 2), \ (2,\ 6),\ (3,\ 1), \ (3,\ 5),\ (4,\ 4), \ (5,\ 3),\ (6,\ 2), \ (6,\ 6)\ \ の \quad 9\ 通り$

(v)$\ \ n=5 \ \ のとき \quad k+m \ が \ 5\ で割り切れるのは$

$\quad (1,\ 4),\ (2,\ 3), \ (3,\ 2),\ (4,\ 1), \ (4,\ 6),\ (5,\ 5), \ (6,\ 4)\ \ の \quad 7\ 通り$

(vi)$\ \ n=6 \ \ のとき \quad k+m \ が \ 6\ で割り切れるのは$

$\quad (1,\ 5),\ (2,\ 4), \ (3,\ 3),\ (4,\ 2), \ (5,\ 1),\ (6,\ 6)\ \ の \quad 6\ 通り$

$以上全部で \quad 36+18+12+9+7+6=88\ \ 通り$

$求める確率は \quad p=\dfrac{88}{6^3}=\dfrac{11}{27}$


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