千葉大学(文系) 2026年　問題1(1)


$15120 \ \ の正の約数の個数、および正の約数の総和を求めよ。$


$素因数分解して \quad 15120=2^4 \times 3^3 \times 5 \times 7$

$A=\{2^0,\ 2^1.\ 2^2.\ 2^3,\ 2^4\}$

$B=\{3^0,\ 3^1.\ 3^2.\ 3^3\}$

$C=\{5^0,\ 5^1\}$

$D=\{7^0,\ 7^1\}$

$とおくと、約数は、2^a \times 3^b \times 5^c \times 7^d \ \ の形の数だから$

$約数の個数 \ N\ は$

$\quad 5 \times 4 \times 2 \times 2=80\ \ 個$


$約数の総和\ T\ は$

$\quad 2^a \times 3^b \times 5^c \times 7^d \ \ の形の数のすべての和だから$

\begin{eqnarray*} \quad T &=&(2^0+ 2^1+2^2+ 2^3+ 2^4)(3^0+3^1+3^2+3^3)(5^0+5^1)(7^0+7^1)\\ \\ &=&\dfrac{2^5-1}{2-1} \times \dfrac{3^4-1}{3-1} \times 6 \times 8\\ \\ &=&31 \times \dfrac{80}{2} \times 6 \times 8\\ \\ &=&59520 \end{eqnarray*}

ページの先頭へ↑




メインメニュー　に戻る